4．2 冷却塔的计算

4．2．2 热力计算的理论基础是能量守恒定律：热交换过程中水失去的能量与空气获得的能量相等。关于蒸发与散热的理论与公式很多，众说纷纭，麦克尔将焓的概念引入，将散热与散质两方面因素都统一到焓中，简化了算式的复杂性，减少了计算的参数，推导出的麦克尔公式被冷却塔界普遍采用。

水传给空气的总热量为M，以水面饱和空气层的焓h″和湿空气中的焓h之差，作为从水面向空气中散热的推动力，则在面积dF上的传热量为：

由于塔的填料形状一般较复杂，其表面面积不易精确计算。所以，常用填料体积V代替其面积，则上式变为：

式（2）变化成 式，对其积分可得：

式中：dF——水与空气的接触面积（m²）；
      β_xv——以焓差为动力的容积散质系数；
      β_x——以焓差为动力的散质系数；
      Q——水量（kg/h）。
    此式即为由麦克尔方程演变来的冷却任务关系表达式。
    麦克尔在推导热力计算公式时做了一些假设和近似处理：
    1）将热交换过程中水量近似地看做不变，忽略了蒸发水量，此“近似”在蒸发量最大的炎热季节（气温按40℃、温差按10℃计），会有1．6％的水量误差（Q_e＝KtQ＝0．0016×10×Q）；
    2）在公式推导过程中为简化将式 约等于式1．6077χ（1－1．6077χ），此“近似”过程可能出现的最大误差为4‰；
    3）麦克尔认为刘易斯系数为1，即。关于刘易斯系数值的争论很多，刘易斯本人认为L_e＝1．05，严熙世、范瑾初主编的《给水工程》（第四版）也认为是1．05，而有一些文献认为L_e＝0．9；
    4）在公式推导过程中将干球温度与湿球温度之间温度变化对应的汽化潜热看做是不变的，此项误差的级别一般是千分级的。
    综合以上4项造成误差的因素，一些学者认为采用麦克尔公式是不精确的，是偏于不安全的，个别学者甚至认为最大误差会到10％。本规范认为麦克尔在公式推导中的这些假设和近似是可行的，这些偏差在正常工况下均不会很大，且有互相抵消的可能。同时，冷却塔热力计算忽略了梁柱的表面积，这部分面积占填料总热交换面积的1％～3％，而这部分接触面多为混凝土，其亲水性能远好于目前填料的材质——塑料和玻璃钢，因此对热交换的作用会不只1％～3％。综合这些分析及实际工程设计应用中计算与实测的验证，本规范认为采用麦克尔公式只需考虑5％的安全余量即能满足工程设计的精度。

4．2．4 淋水填料散热性能的冷却数方程：工程使用条件中进水温度（与测试时水温的不同）对淋水填料散热性能是有影响的，这是由于水的黏度与表面张力是随温度变化的，因此温度不同时散热性能也不同。测试性能用到比其温度高的循环水时，这个冷却数偏于冒进，往往达不到设计效果，反之若将实测的资料用于低温时，又偏于保守。实践证明，水温每升高5．5℃，冷却数下降2．5％～8％。因此，必须对其冷却数方程进行修正。在没有相应的实验资料时，可按日本学者手塚俊一等人的试验结果对逆流塔进行修正：

式中：A——填料的试验常数；
      t₀——测试（试验）时进水温（℃）；
      t₁——实际进水温度（℃）。
    对横流塔填料可采用水科院冷却水所的试验结果进行修正：

式中：g——重量风速，10³kg/（m²·h）；
      q——淋水密度，10³kg/（m²·h）。

4．2．5 冷却塔内气流在淋水填料和收水器之外的流态均处于阻力平方区，其阻力可采用阻力系数法计算。阻力系数的确定，多数文献均采用相似风道的经验公式或系数，并未考虑塔内气动构件的特殊性和形状系数，按照这样的阻力系数计算的结果与冷却塔的实际阻力往往会有很大出入。如进风口阻力系数，多数文献参照风道直角进口给出进风口阻力系数（0．5～0．55），显然是片面的，是有前提条件的，但各文献均未明确前提条件是什么。根据中国水利水电科学研究院1981年在《逆流机力通风冷却塔塔型试验研究报告》中给出试验结果（图1），在填料塔中进风口面积与淋水面积之比在0．5以上时可以采用此经验值，当进风口面积与淋水面积之比在0．4以下时进风口面积与淋水面积比值（h/L）的变小与阻力系数的增加显然已非线性关系。同时，此阻力系数还与进风口形状相关。国际水力研究协会（IAHR）1986年发表了M．Vauzanges和G．Ribier关于自然塔进口空气阻力的研究，给出的阻力系数公式与实测现象更吻合：

式中：C_D——框架柱形状系数，方柱取3，圆柱取2，椭圆柱1．5；
      F_D——进风口进风断面上柱的面积；
      F₁——进风口面积；
      F——淋水填料区的面积；
      υ₁——进风口处气流流速；
      υ₀——填料断面处流速。

图1 不同填料时塔的总阻力系数

    冷却塔内空气阻力计算中被多数文献（包括现行的一些国家标准）忽略的且影响较大的是雨区阻力的计算。进入冷却塔的循环冷却回水通过配水装置溅洒成细小的水滴呈自由落体形态淋洒在淋水填料上，通过填料后又以自由落体形态淋入冷却塔集水池，因此将配水装置至淋水填料上、淋水填料下至集水池间的区域称为雨区。上部雨区的高度与喷头的喷溅性能有关，工程中变化不大，为使配水均匀基本在0．8m～1m间。下部雨区与进风口同高，因此大小塔差别较大。冷却塔中气流只有在收水器和填料中的流态不在阻力平方区，这两部分的阻力需有由其试验报告给出。填料的实验装置也存在上、下雨区，因此填料试验的阻力性能中也就包含了一部分雨区性能。
    在下部雨区，新鲜空气从进风口水平进入这个区域，并转弯向上与水滴逆行后进入淋水填料。在这个运行过程中，水滴对气流应该产生水平阻力和垂直阻力。由于冷却塔内其他构件均可通过几何相似模拟代替，只有雨区是无法模拟的，因此这个阻力究竟有多大，如何求雨区阻力，一直是国内外没有很好解决的问题。
    1）雨区阻力的影响：雨区对气流阻力是有影响的，这是众所周知的，但这个影响是否可以忽略是问题的关键。表1是部分冷却塔的实测结果相关参数的汇总表，认真分析这些冷却塔实测报告，就能得出明确的结论。

表1 部分冷却塔的实测结果

    以表中序号2为例，工况3风机下阻力是含雨区阻力的，工况4由于水量为0，因此是不含雨区阻力的。但由于填料阻力是与淋水密度有关，而且阻力变化时风机运行的工况点也会发生变化，因此两工况不能直接求差，需分别扣除填料的阻力，并折算到同一风速下求差：
     （风速为工况3的风速2．4m/s时）。此阻力相当于全塔静压的16．5％，忽略该部分阻力显然会造成重大失误。
    2）雨区对气流水平运行时阻力影响：在下部雨区，气流从进风口进入冷却塔，首先水平运行通过水滴密集的雨区，因此气流在水平运行时受到雨区阻力称为水平阻力。赵振国在《冷却塔》一书中介绍了1984年苏联学者苏霍夫在一个1：300的自然通风塔的模型中所做的模拟试验，用插在地板上的细木杆模拟雨区，木杆的布置多少代表不同的雨区的淋水密度。显然该模拟试验只考虑了气流在雨区遇到的水平阻力，此试验结果可看做雨区的水平阻力系数ζ_H，试验结果与1990年国际水力研究协会发表的R．E．Gelfand等试验结果基本一致：

式中：q——淋水密度[m³/（m²·h）]；
      h——雨区（进风口）高度（m）；
      L——空气水平方向流动的长度，双面进风时取塔进深的一半（m），单面进风时取塔进深的全长。
    多数文献将雨区阻力水平影响的作用[（0．1＋0．0025q）L]误认为是导风装置的阻力系数，此误解可能源于对全苏水利工程科学研究所对空气分配装置的阻力研究实验的翻译。由于翻译时使用的“导风装置”含义与后来冷却塔的实际导风装置不同。原文导风装置是填料下设置的有助于气流分配和转弯的装置，这样的装置在现在的冷却塔中已经见不到了。它的阻力就是气流水平运行时受到阻挡的阻力，与苏霍夫模拟试验细木杆对气流的阻挡作用相近，仍可理解为雨区水平影响的阻力。从文中给出的长度就是冷却塔的进深，也可以看出它并非我们现在意义上的导风装置。如按照现在意义的导风装置阻力去理解：公式中导风装置长度（L）越长阻力越大，导风装置长度（L）越短阻力越小，当L为0时阻力为0，也就是说没有导风装置时阻力最小，那又何必加设导风装置呢？这显然与实际不符，应对此误解予以纠正，并正确认识雨区阻力的影响。
    3）雨区对气流垂直运行时阻力影响：赵振国在《冷却塔》一书中还介绍了英国学者R．F．Rish在英国中央电力研究所的试验设备上做了垂直淋下的水滴对逆向运行的气流阻力的试验，给出的雨区阻力ζ＝0．525（H_f＋h）（λ）^－1．32（H_f为填料高度，λ为空气与水的质量比，h是雨区高度），可认为是雨区对气流垂直方向的影响，其中包含了填料内的雨区阻力。填料性能测试报告给出的阻力计算式均已包含了填料本身的雨区阻力，可令H_f＝0，由于填料性能测试报告中还包括下部雨区部分高度的阻力（填料测试装置的雨区高度），因此对上式稍作调整，填料下雨区对气流垂直影响简化为下式：

式中：h_y——填料测试装置的雨区高度（m）。
    4）雨区阻力系数：雨区阻力系数应该是气流在雨区遇到的水平向阻力系数与垂直向阻力系数的和，即 ζ＝ζ_H＋ζ_V：

    5）验证分析：仍以表1中序号2的工况3为例，风量为249．7×10⁴m³/h，水量为4010m³/h，q＝13．875m³/m²·h，L＝8．5m，h＝4．25m，h_y取1．75m， 代入式（9）：ζ₂＝8．183；V＝2．4m/s；P＝8．183×1．1 ＝25．92Pa。
    采用公式（9）计算的雨区阻力25．92Pa与实测雨区阻力24．5Pa相差1．4Pa，即5％的误差，说明公式（9）是可以采用的。
    采用计算机编程进行冷却塔的空气动力计算的方法是以假定风量分别代入冷却阻力特性方程（式4．2．5-5）与风机特性方程（由风机特性曲线拟合方程或风机厂提供的特性方程），比较冷却塔总阻力与风机全压，差值足够小（满足精度要求）时的风量为工作风量；计算精度要求不高时也可用图解法，求以风量为横坐标、冷却塔总阻力（风机全压）为纵坐标的冷却阻力特性曲线与风机全压性能曲线的交点，交点处的风量即为工作风量。

4．2．6 冷却塔的热力计算是通过解冷却塔的冷却任务的热力特性方程与冷却塔淋水填料散热的热力特性方程的联立方程组，求解计算冷却塔的工作气水比：

    工作气水比的确定：联立方程组求解宜编制计算机程序试算，以假定气水比分别代入方程组，对计算出的冷却任务的热力特性冷却数与淋水填料散热的热力特性的冷却数进行比较，两种冷却数的差值控制在0．01～0．001即可认为是满足工程精度要求的解，此时的气水比值即为所求的设计工作气水比λ。上述计算应采用经过省部级或国家级认可的、成熟可靠的计算机运算程序。